Nichtseparable Standarderweiterung/Kotangentialraum und Kählerversion/Aufgabe

Sei ${\displaystyle {}p}$ eine Primzahl. Wir betrachten die Körpererweiterung, die durch

${\displaystyle {}K=\mathbb {Z} /(p)(U)\subseteq \mathbb {Z} /(p)(Y)=L\,}$

mit ${\displaystyle {}U\mapsto Y^{p}}$ gegeben ist. Zeige, dass Fakt in dieser Situation nicht gilt.