Noetherscher Integritätsbereich/Faktorzerlegung/Exponentschranke/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein noetherscher Integritätsbereich und seien ${\displaystyle {}f,g\neq 0}$ und ${\displaystyle {}g}$ keine Einheit.

Dann gibt es einen maximalen Exponenten ${\displaystyle {}n}$ derart, dass ${\displaystyle {}f}$ ein Vielfaches von ${\displaystyle {}g^{n}}$ ist.