Noetherscher Ring/Ideal und Restklassenring/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring und sei ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\subseteq R}$ ein Ideal mit dem Restklassenring ${\displaystyle {}R/{\mathfrak {a}}}$. Zeige durch ein Beispiel, dass ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}}$ endlich erzeugt und ${\displaystyle {}R/{\mathfrak {a}}}$ noethersch sein kann, ohne dass ${\displaystyle {}R}$ noethersch ist.