Noetherscher Ring/Maximales Ideal/Modul/Lokalisierung/Hilbert-Samuel-Funktion/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}{\mathfrak {n}}\subseteq R}$ ein maximales Ideal in einem noetherschen Ring und es sei ${\displaystyle {}M}$ ein endlich erzeugter ${\displaystyle {}R}$-Modul.

Dann ist die Hilbert-Samuel-Funktion des ${\displaystyle {}R_{\mathfrak {n}}}$-Moduls ${\displaystyle {}M_{\mathfrak {n}}}$ gleich