Normaler Integritätsbereich/Quotientenkörper/Einheitswurzeln/Fakt/Beweis

Die Inklusion ${\displaystyle {}\mu _{}{\left(R\right)}\subseteq \mu _{}{\left(Q(R)\right)}}$ ist klar. Sei ${\displaystyle {}q\in \mu _{}{\left(Q(R)\right)}}$, sagen wir ${\displaystyle {}q^{n}=1}$. Da ${\displaystyle {}q}$ die Ganzheitsgleichung

${\displaystyle {}X^{n}-1=0\,}$

erfüllt, folgt aus der Normalität direkt, dass ${\displaystyle {}q\in R}$ gehört.