Numerischer Abschluss von R/Topologie/Über Basis/Aufgabe

Wir definieren auf ${\displaystyle {}{\overline {\mathbb {R} }}}$ eine Topologie, indem wir die Mengen

${\displaystyle ]a,b[\,\,({\text{mit }}a,b\in \mathbb {R} ),\,[-\infty ,a[\,\,({\text{mit }}a\in \mathbb {R} ){\text{ und }}]a,\infty ]\,\,({\text{mit }}a\in \mathbb {R} )}$

als Basis der Topologie nehmen. Zeige, dass ${\displaystyle {}\mathbb {R} }$ offen in dieser Topologie ist und die Unterraumtopologie zu dieser Topologie trägt.