Numerisches Monoid/5,8,11/Invarianten/Beispiel

Wir betrachten das durch ${\displaystyle {}5,8}$ und ${\displaystyle {}11}$ erzeugte numerische Monoid ${\displaystyle {}M}$. ${\displaystyle {}M}$ besteht also aus allen Summen ${\displaystyle {}5a_{1}+8a_{2}+11a_{3}}$ mit nichtnegativen Koeffizienten ${\displaystyle {}a_{1},a_{2},a_{3}}$. Es lässt sich einfach überlegen, dass ${\displaystyle {}M}$ die folgenden Elemente enthält:

${\displaystyle 0,5,8,10,11,13,15,16,18,19,20,21,22,23,24,25,\ldots .}$

Da es insbesondere fünf Zahlen hintereinander enthält (von ${\displaystyle {}18}$ bis ${\displaystyle {}22}$), muss jede weitere Zahl auch dazu gehören, da man ja einfach ${\displaystyle {}5\in M}$ dazuaddieren kann. Damit ist die Führungszahl ${\displaystyle {}18}$, die Multiplizität ist ${\displaystyle {}5}$, der Singularitätsgrad ist ${\displaystyle {}10}$ und die Einbettungsdimension ist ${\displaystyle {}3}$.