Obere Dreiecksmatrix/1/Winkeltreu/Identität/Aufgabe

Es sei

${\displaystyle {}M={\begin{pmatrix}1&a_{12}&\ldots &\ldots &a_{1n}\\0&1&a_{23}&\ldots &a_{2n}\\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&\ldots &0&1&a_{n-1n}\\0&\ldots &\ldots &0&1\end{pmatrix}}\,}$

eine obere Dreiecksmatrix derart, dass die zugehörige lineare Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}}$

winkeltreu ist. Zeige

${\displaystyle {}M=E_{n}\,.}$