Offene Überdeckung/Topologische Kette/Definition

Zu einer offenen Überdeckung ${\displaystyle {}X=\bigcup _{i\in I}U_{i}}$ eines topologischen Raumes nennt man eine geordnete endliche Auswahl ${\displaystyle {}V_{1},\ldots ,V_{n}}$ mit ${\displaystyle {}V_{k}=U_{\alpha (k)}}$ (mit einer Abbildung ${\displaystyle {}\alpha \colon \{1,\ldots ,n\}\rightarrow I}$) und ${\displaystyle {}V_{k}\cap V_{k+1}\neq \emptyset }$ eine topologische Kette der Überdeckung.