Offene Menge/C/Logarithmus/Potenzfunktion/Definition

Es sei ${\displaystyle {}U\subseteq {\mathbb {C} }}$ eine offene Menge mit ${\displaystyle {}0\notin U}$ und sei ${\displaystyle {}L\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }}$ ein Logarithmus. Dann nennt man zu ${\displaystyle {}a\in {\mathbb {C} }}$ die Funktion ${\displaystyle {}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }}$ mit

${\displaystyle {}f(z):=\exp \left(a\cdot L(z)\right)\,}$

die Potenzfunktion zum Exponenten ${\displaystyle {}a}$ (bezüglich ${\displaystyle {}L}$).