Offene Menge/Riemannsche Struktur/Christoffelsymbole/Eigenschaften/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$ offen und sei darauf eine riemannsche Struktur durch die Funktionen ${\displaystyle {}{\left(g_{ij}\right)}}$ gegeben. Dann erfüllen die Christoffelsymbole für den Levi-Civita-Zusammenhang auf ${\displaystyle {}U}$ die Bedingung

${\displaystyle {}\Gamma _{ij}^{k}=\Gamma _{ji}^{k}\,.}$