Ordnung/Echte Ordnung/Eigenschaften/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}(M,\preccurlyeq )}$ eine nichtleere geordnete Menge. Wir betrachten die Relation ${\displaystyle {}\prec }$ auf ${\displaystyle {}M}$, die durch ${\displaystyle {}x\prec y}$, falls ${\displaystyle {}x\preccurlyeq y}$ und ${\displaystyle {}x\neq y}$ gilt, definiert ist.

1. Ist ${\displaystyle {}\prec }$ transitiv?
2. Ist ${\displaystyle {}\prec }$ reflexiv?
3. Charakterisiere, wann ${\displaystyle {}\prec }$ symmetrisch ist.
4. Ist ${\displaystyle {}\prec }$ antisymmetrisch?