Orthogonale Projektion/Vollständige Untervektorräume/Transitivität/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}{\mathbb {K} }}$-Vektorraum mit Skalarprodukt und es seien

${\displaystyle {}U\subseteq W\subseteq V\,}$

vollständige Untervektorräume. Es bezeichne ${\displaystyle {}p_{U}^{V}}$ die orthogonale Projektion von ${\displaystyle {}U}$ auf ${\displaystyle {}V}$. Zeige

${\displaystyle {}p_{U}^{V}=p_{U}^{W}\circ p_{W}^{V}\,.}$