Orthogonales Komplement/C/4+7i/Komplex und reell/Aufgabe

Die komplexen Zahlen ${\displaystyle {}{\mathbb {C} }}$ seien mit dem Standardskalarprodukt ${\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle }$ versehen.

a) Bestimme zu dem von ${\displaystyle {}4+7{\mathrm {i} }}$ erzeugten komplexen Untervektorraum von ${\displaystyle {}{\mathbb {C} }}$ das orthogonale Komplement bezüglich ${\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle }$.

b) Bestimme zu dem von ${\displaystyle {}4+7{\mathrm {i} }}$ erzeugten komplexen Untervektorraum von ${\displaystyle {}{\mathbb {C} }}$ das orthogonale Komplement bezüglich des Realteils zu ${\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle }$ (also dem zugehörigen reellen Skalarprodukt).

c) Bestimme zu dem von ${\displaystyle {}4+7{\mathrm {i} }}$ erzeugten reellen Untervektorraum von ${\displaystyle {}{\mathbb {C} }}$ das orthogonale Komplement bezüglich des Realteils zu ${\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle }$.