Parameterabhängige Integrale/1/t^2/Extrema/Aufgabe

Es sei

${\displaystyle f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} }$

definiert durch

${\displaystyle {}f(x)=\int _{-\infty }^{+\infty }{\frac {1}{t^{4}+x^{2}t^{2}+1}}dt\,.}$

Untersuchen Sie ${\displaystyle {}f}$ auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit. Falls ${\displaystyle {}f}$ differenzierbar ist, was ist die Ableitung?