Parametrisierte Vektoren/abc/Zyklisch vertauscht/Dimensionen/Aufgabe

Es seien ${\displaystyle {}a,b,c\in \mathbb {R} }$ reelle Zahlen. Wir betrachten die drei Vektoren

${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}c\\a\\b\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}b\\c\\a\end{pmatrix}}\in \mathbb {R} ^{3}\,.}$

Man gebe Beispiele für ${\displaystyle {}a,b,c}$ derart, dass der von diesen Vektoren erzeugte Untervektorraum die Dimension ${\displaystyle {}0,1,2,3}$ besitzt.