Partialbruchzerlegung/Z/100 durch 77/Aufgabe/Lösung

Es ist

${\displaystyle {}{\frac {100}{77}}=1+{\frac {23}{77}}\,.}$

Wir suchen zuerst eine Darstellung

${\displaystyle {}{\frac {1}{77}}={\frac {a}{7}}+{\frac {b}{11}}\,,}$

was auf

${\displaystyle {}1=11a+7b\,}$

führt. Eine Lösung ist ${\displaystyle {}a=2}$ und ${\displaystyle {}b=-3}$. Daher ist

${\displaystyle {}{\frac {23}{77}}={\frac {46}{7}}-{\frac {69}{11}}=6+{\frac {4}{7}}-7+{\frac {8}{11}}=-1+{\frac {4}{7}}+{\frac {8}{11}}\,}$

und somit

${\displaystyle {}{\frac {100}{77}}={\frac {4}{7}}+{\frac {8}{11}}\,.}$