Peano-Arithmetik/Erste Stufe/Unvollständig/Fakt/Beweis

Wegen ${\displaystyle {}PA\subseteq \mathbb {N} ^{\vDash }}$ würde die Vollständigkeit hier die Gleichheit bedeuten. Da die Peano-Arithmetik ${\displaystyle {}R}$-aufzählbar ist, würde aus Fakt die Entscheidbarkeit folgen im Widerspruch zu Fakt.