Periodische Funktion/Fourierreihe/Komplexe Koeffizienten/Definition

Es sei ${\displaystyle {}T>0}$ und sei ${\displaystyle {}f\colon \mathbb {R} \rightarrow {\mathbb {C} }}$ eine auf ${\displaystyle {}[0,T]}$ quadratintegrierbare ${\displaystyle {}T}$-periodische Funktion. Dann nennt man (zu ${\displaystyle {}n\in \mathbb {Z} }$)

${\displaystyle {}c_{n}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}f(t)e^{-{\frac {2\pi {\mathrm {i} }}{T}}nt}dt\,}$

den ${\displaystyle {}n}$-ten (komplexen) Fourierkoeffizienten.