Permutation/Permutationsmatrix/Gruppenhomomorphismus/Aufgabe

Zeige, dass die Abbildung

${\displaystyle S_{n}\longrightarrow \operatorname {GL} _{n}\!{\left(\mathbb {R} \right)},\,\pi \longmapsto M_{\pi },}$

die einer Permutation ${\displaystyle {}\pi }$ auf ${\displaystyle {}{\{1,\ldots ,n\}}}$ ihre Permutationsmatrix ${\displaystyle {}M_{\pi }}$ zuordnet, ein injektiver Gruppenhomomorphismus ist.