Permutationen/3652174/Verschiedene Eigenschaften/Aufgabe

Betrachte die Permutation ${\displaystyle {}\tau \in S_{7}}$, die durch die Wertetabelle

${\displaystyle {}x}$	${\displaystyle {}1}$	${\displaystyle {}2}$	${\displaystyle {}3}$	${\displaystyle {}4}$	${\displaystyle {}5}$	${\displaystyle {}6}$	${\displaystyle {}7}$
${\displaystyle {}\tau (x)}$	${\displaystyle {}3}$	${\displaystyle {}6}$	${\displaystyle {}5}$	${\displaystyle {}2}$	${\displaystyle {}1}$	${\displaystyle {}7}$	${\displaystyle {}4}$

gegeben ist.

a) Man gebe die Zyklendarstellung von ${\displaystyle {}\tau }$ an und bestimme den Wirkungsbereich.

b) Erstelle eine Wertetabelle für ${\displaystyle {}\tau ^{2}}$

c) Berechne die Ordnung von ${\displaystyle {}\tau }$.

d) Bestimme die Fehlstände von ${\displaystyle {}\tau }$ und das Vorzeichen (Signum) von ${\displaystyle {}\tau }$.