Permutationen/41352/Verschiedene Eigenschaften/Aufgabe

Betrachte die Permutation ${\displaystyle {}\tau \in S_{5}}$, die durch die Wertetabelle

${\displaystyle {}x}$	${\displaystyle {}1}$	${\displaystyle {}2}$	${\displaystyle {}3}$	${\displaystyle {}4}$	${\displaystyle {}5}$
${\displaystyle {}\tau (x)}$	${\displaystyle {}4}$	${\displaystyle {}1}$	${\displaystyle {}3}$	${\displaystyle {}5}$	${\displaystyle {}2}$

gegeben ist.

a) Berechne ${\displaystyle {}\tau ^{2}}$ und ${\displaystyle {}\tau ^{3}}$.

b) Bestimme die Fehlstände von ${\displaystyle {}\tau }$ und das Vorzeichen (Signum) von ${\displaystyle {}\tau }$.