Permutationen/Zyklendarstellung/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine endliche Menge und ${\displaystyle {}\sigma }$ eine Permutation auf ${\displaystyle {}M}$.

Dann gibt es eine Darstellung

wobei die ${\displaystyle {}\sigma _{i}}$ Zykel der Ordnung ${\displaystyle {}\geq 2}$ sind mit disjunkten Wirkungsbereichen.

Dabei ist die Darstellung bis auf die Reihenfolge eindeutig.