Permutationsgruppen/Konjugationsklassen und Isotropiegruppen/Aufgabe

Bestimme zu jeder Permutation ${\displaystyle {}\pi \in S_{n}}$, ${\displaystyle {}n=2,3,4,5}$, die Isotropiegruppe ${\displaystyle {}G_{\pi }}$ und die Konjugationsklasse ${\displaystyle {}[\pi ]}$, und bestätige die Gleichung

${\displaystyle {}\operatorname {ord} {\left(G_{\pi }\right)}\cdot {\#\left([\pi ]\right)}=n!\,}$

aus Fakt.