Poincaresche Halbebene/Vertikale Ableitung/Berechnung/1/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}{\mathbb {H} }}$ die Halbebene von Poincaré mit der zugehörigen riemannschen Struktur und dem zugehörigen Levi-Civita-Zusammenhang. Bestimme die vertikale Ableitung ${\displaystyle {}\nabla _{\partial _{1}+\partial _{2}}(G)}$ zum Vektorfeld

${\displaystyle {}G(x,y)=\left(x^{5}-y^{3}+2xy,\,4x^{2}+y^{3}\right)\,.}$