Polynom/C/Verzweigungsbildpunkt/Linearfaktorzerlegung/Aufgabe

Es sei

${\displaystyle {\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} },\,z\longmapsto P(z),}$

ein nichtkonstantes Polynom und ${\displaystyle {}b\in {\mathbb {C} }}$. Zeige, dass ${\displaystyle {}b}$ genau dann zum Verzweigungsbild von ${\displaystyle {}P}$ gehört, wenn in der Linearfaktorzerlegung von ${\displaystyle {}P-b}$ zumindest ein Linearfaktor mehrfach vorkommt.