Polynom/K/Kritischer Punkt/Nichtausgeartet/Definition

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, ${\displaystyle {}F\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$ ein Polynom und ${\displaystyle {}P\in K^{n}}$ ein kritischer Punkt von ${\displaystyle {}F}$. Dann heißt ${\displaystyle {}P}$ nichtausgeartet, wenn die Determinante der Matrix

${\displaystyle {\left({\frac {\partial }{\partial X_{i}}}{\frac {\partial F}{\partial X_{j}}}(P)\right)}_{1\leq i,j\leq n}}$

ungleich ${\displaystyle {}0}$ ist.