Polynom/Zerfällungskörper/Gradabschätzung/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, ${\displaystyle {}F\in K[X]}$ ein Polynom vom Grad ${\displaystyle {}n}$ und ${\displaystyle {}K\subseteq L}$ der Zerfällungskörper von ${\displaystyle {}F}$. Zeige, dass die Abschätzung

${\displaystyle {}\operatorname {grad} _{K}L\leq n!\,}$

gilt.