Polynom/Zwei Variablen/Interpolation/1/Aufgabe/Lösung

Aus der ersten Gleichung folgt direkt

${\displaystyle {}a=0\,.}$

Aus der zweiten und der fünften Gleichung ergeben sich

${\displaystyle {}c+f=1\,}$

und

${\displaystyle {}2c+4f=6\,,}$

woraus sich

${\displaystyle {}c=-1\,}$

und

${\displaystyle {}f=2\,}$

ergeben. Aus der dritten Gleichung ergibt sich

${\displaystyle {}b+d=0\,,}$

also

${\displaystyle {}d=-b\,.}$

Unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse ergibt die vierte Bedingung

${\displaystyle {}b-1-b+e+2=3\,,}$

also

${\displaystyle {}e=2\,,}$

und die sechste Bedingung ergibt

${\displaystyle {}-b-1-b=1\,,}$

also

${\displaystyle {}b=-1\,.}$

Das Polynom

${\displaystyle -x-y+x^{2}+2xy+2y^{2}}$