Polynome/C/Gemischte Taylorinterpolation/Übereinstimmung/Aufgabe

Es seien ${\displaystyle {}f,g\colon {\mathbb {C} }\rightarrow {\mathbb {C} }}$ Polynome ${\displaystyle {}n}$-ten Grades und es seien ${\displaystyle {}a_{1},\ldots ,a_{k}\in {\mathbb {C} }}$ Punkte und ${\displaystyle {}n_{1},\ldots ,n_{k}\geq 1}$ natürliche Zahlen mit

${\displaystyle {}\sum _{j=1}^{k}n_{j}>n\,.}$

Die Ableitungen von ${\displaystyle {}f}$ und ${\displaystyle {}g}$ in den Punkten ${\displaystyle {}a_{j}}$ sollen bis einschließlich zur ${\displaystyle {}(n_{j}-1)}$-ten Ableitung übereinstimmen. Zeige ${\displaystyle {}f=g}$.