Polynomiale Abbildung/Nullstellenmenge/Punkt/Tangentialraum/Definition

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}f\colon {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}\rightarrow {{\mathbb {A} }_{K}^{m}}}$ eine polynomiale Abbildung mit dem Nullstellengebilde ${\displaystyle {}V=V(f_{1},\ldots ,f_{m})\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}}$. Es sei ${\displaystyle {}P\in V}$ ein Punkt. Dann nennt man

${\displaystyle {}T_{P}V:=\operatorname {kern} \left(\operatorname {Jak} (f_{1},\ldots ,f_{m})_{P}\right)={\left\{v\in {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}\mid \operatorname {Jak} (f_{1},\ldots ,f_{m})_{P}(v)=0\right\}}\,}$

den Tangentialraum an die Faser ${\displaystyle {}V}$ in ${\displaystyle {}P}$.