Polynomring/Einsetzung/R nach Mat2R/2/Aufgabe/Lösung
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Polynomring/Einsetzung/R nach Mat2R/2/Aufgabe
Es ist
(
3
−
1
6
7
)
2
=
(
3
−
1
6
7
)
(
3
−
1
6
7
)
=
(
3
−
10
60
43
)
{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}3&-1\\6&7\end{pmatrix}}^{2}={\begin{pmatrix}3&-1\\6&7\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}3&-1\\6&7\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}3&-10\\60&43\end{pmatrix}}\,}
und
(
3
−
1
6
7
)
3
=
(
3
−
10
60
43
)
(
3
−
1
6
7
)
=
(
−
51
−
73
438
241
)
.
{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}3&-1\\6&7\end{pmatrix}}^{3}={\begin{pmatrix}3&-10\\60&43\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}3&-1\\6&7\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-51&-73\\438&241\end{pmatrix}}\,.}
Daher ist
(
−
X
3
+
4
X
2
+
2
X
−
5
)
(
(
3
−
1
6
7
)
)
=
−
(
3
−
1
6
7
)
3
+
4
(
3
−
1
6
7
)
2
+
2
(
3
−
1
6
7
)
−
5
(
1
0
0
1
)
=
−
(
−
51
−
73
438
241
)
+
4
(
3
−
10
60
43
)
+
2
(
3
−
1
6
7
)
−
5
(
1
0
0
1
)
=
(
64
31
−
186
−
60
)
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}{\left(-X^{3}+4X^{2}+2X-5\right)}{\left({\begin{pmatrix}3&-1\\6&7\end{pmatrix}}\right)}&=-{\begin{pmatrix}3&-1\\6&7\end{pmatrix}}^{3}+4{\begin{pmatrix}3&-1\\6&7\end{pmatrix}}^{2}+2{\begin{pmatrix}3&-1\\6&7\end{pmatrix}}-5{\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}\\&=-{\begin{pmatrix}-51&-73\\438&241\end{pmatrix}}+4{\begin{pmatrix}3&-10\\60&43\end{pmatrix}}+2{\begin{pmatrix}3&-1\\6&7\end{pmatrix}}-5{\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}64&31\\-186&-60\end{pmatrix}}.\,\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe
