Polynomring/Höchste lokale Kohomologie/Modulstruktur/Direkt/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{d}]}$ der Polynomring über einem Körper ${\displaystyle {}K}$ und ${\displaystyle {}H}$ der von allen Monomen ${\displaystyle {}X^{\nu }}$ in den Variablen ${\displaystyle {}X_{1},\ldots ,X_{d}}$ mit ${\displaystyle {}\nu _{j}\leq -1}$ für alle ${\displaystyle {}j}$ erzeugte ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum, also

${\displaystyle {}H=K\langle X_{1}^{\nu _{1}}\cdots X_{d}^{\nu _{d}},\,\nu _{j}\leq -1\rangle \,.}$

Definiere eine natürliche ${\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{d}]}$-Modulstruktur auf ${\displaystyle {}H}$.