Polynomring/Homogene Polynome/Zugehörigkeit/Gradbedingung/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}R=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$ der Polynomring mit der Standardgraduierung. Es seien ${\displaystyle {}Q,P_{1},\ldots ,P_{m}\in R}$ homogene Polynome mit

${\displaystyle {}Q\in K[P_{1},\ldots ,P_{m}]\,.}$

Zeige ${\displaystyle {}Q\in K[P_{j},\,j\in J]}$, wobei der Grad der ${\displaystyle {}P_{j}}$, ${\displaystyle {}j\in J}$, maximal gleich dem Grad von ${\displaystyle {}Q}$ ist.