Polynomring/Homogenisierung/Multiplikativ/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$ der Polynomring über ${\displaystyle {}K}$ in ${\displaystyle {}n}$ Variablen und ${\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n},Z]}$ der Polynomring in ${\displaystyle {}n+1}$ Variablen. Zeige, dass die Homogenisierung (bezüglich ${\displaystyle {}Z}$) mit der Multiplikation verträglich ist.