Polynomring/Jacobiideal/Singuläre Punkte/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}F\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$ ein Polynom. Zeige, dass ein Punkt ${\displaystyle {}P\in K^{n}}$ genau dann ein kritischer Punkt von ${\displaystyle {}F}$ ist, wenn das maximale Ideal ${\displaystyle {}{\mathfrak {m}}_{P}}$ das Jacobiideal ${\displaystyle {}J_{F}}$ umfasst.