Polynomring/Lineare Abbildung/Jacobiideal/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, ${\displaystyle {}L\colon K^{n}\rightarrow K^{m}}$ eine lineare Abbildung und

${\displaystyle L\colon K[Y_{1},\ldots ,Y_{m}]\longrightarrow K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$

der zugehörige ${\displaystyle {}K}$-Algebrahomomorphismus der Polynomringe.

Dann gilt für das Jacobiideal zu ${\displaystyle {}F\in K[Y_{1},\ldots ,Y_{m}]}$ die Beziehung

wobei ${\displaystyle {}L{\left(J_{F}\right)}}$ das Erweiterungsideal ist.