Polynomring/Nullfunktion/Aufgabe/Lösung

Die Abbildung, die einem Polynom ihre Polynomfunktion zuordnet, ist immer linear. Für ${\displaystyle {}K=\mathbb {R} }$ ist diese Abbildung injektiv. Wenn nämlich ${\displaystyle {}P\neq 0}$ den Grad ${\displaystyle {}d}$ besitzt, so besitzt sie nach Fakt höchstens ${\displaystyle {}n}$ Nullstellen. Da es unendlich viele Elemente in ${\displaystyle {}\mathbb {R} }$ gibt, kann die zugehörige Polynomfunktion nicht die Nullfunktion sein.

Wenn ${\displaystyle {}K}$ der Körper mit den zwei Elementen ${\displaystyle {}0}$ und ${\displaystyle {}1}$ ist, so ist das Polynom

${\displaystyle {}X(X+1)=X^{2}+X\,}$

${\displaystyle {}0}$