Polynomring/Positiv graduiert/Hilbert-Reihe/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und es sei ${\displaystyle {}R=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$ der Polynomring über ${\displaystyle {}K}$, wobei die ${\displaystyle {}X_{i}}$ den positiven Grad ${\displaystyle {}d_{i}\in \mathbb {N} _{+}}$ haben mögen.

Dann ist die Hilbert-Reihe dieses Ringes gleich