Polynomring/Restklassenring/Radikalgleich/Gleiche Radikale/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und seien

${\displaystyle {}{\mathfrak {a}},{\mathfrak {b}}\subseteq K[X_{1},\ldots ,X_{n}]\,}$

Ideale, deren Radikal übereinstimmt. Zeige, dass es eine natürliche Bijektion zwischen den Radikalen der Restklassenringe ${\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/{\mathfrak {a}}}$ und ${\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/{\mathfrak {b}}}$ gibt.