Polynomring/n/Frobenius/Basis/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K=\mathbb {Z} /(p)}$, wir betrachten den Frobeniushomomorphismus

${\displaystyle K[X_{1},\ldots ,X_{n}]\longrightarrow K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$

und dadurch ${\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$ als ${\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$-Modul. Bestimme eine Basis für diesen Modul.