Polynomring K X/Algebraisch abgeschlossen/Restklassenring/Struktur/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und ${\displaystyle {}K[X]}$ der Polynomring über ${\displaystyle {}K}$. Zeige, dass der Restklassenring zu einem Polynom ${\displaystyle {}F\neq 0}$ die Struktur

${\displaystyle {}K[X]/(F)\cong K[T]/(T^{n_{1}})\times \cdots \times K[T]/(T^{n_{r}})\,}$

besitzt. Zeige, dass dabei

${\displaystyle {}\operatorname {grad} \,(F)=n_{1}+\cdots +n_{r}\,}$

ist.