Potenzfunktion/Positive Basis/Rationaler Exponent/Stetig/Aufgabe/Lösung

Es ist ${\displaystyle {}q={\frac {a}{b}}}$ mit ${\displaystyle {}a\in \mathbb {Z} }$ und ${\displaystyle {}b\in \mathbb {N} _{+}}$. Nach Definition ist ${\displaystyle {}x^{q}={\sqrt[{b}]{x^{a}}}}$. Deshalb handelt es sich bei der Funktion ${\displaystyle {}f}$ um die Hintereinanderschaltung der Funktion ${\displaystyle {}x\mapsto x^{a}}$ gefolgt von der Funktion ${\displaystyle {}y\mapsto {\sqrt[{b}]{y}}}$. Diese sind beide stetig (nach Fakt bei ${\displaystyle {}a\geq 0}$, Fakt bei ${\displaystyle {}a<0}$ und Fakt), also ist nach Fakt

${\displaystyle {}f}$