Potenzreihe/Invertierung vorschalten/Laurent-Reihe/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}f}$ eine holomorphe Funktion, die durch eine Potenzreihe ${\displaystyle {}\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}z^{n}}$ mit Konvergenzradius ${\displaystyle {}R>0}$ beschrieben werde.

Dann ist die Laurent-Reihe ${\displaystyle {}\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}z^{-n}}$ für ${\displaystyle {}\vert {z}\vert >{\frac {1}{R}}}$ konvergent und stellt auf ${\displaystyle {}{\mathbb {C} }\setminus B\left(0,{\frac {1}{R}}\right)}$ die holomorphe Funktion ${\displaystyle {}f(z^{-1})}$ dar.