Potenzreihe/Konvergenzradius/Koeffizient ist n-te Potenz/Beispiel

Für die Potenzreihe ${\displaystyle {}\sum _{n=0}^{\infty }3^{n}z^{n}}$ ist ${\displaystyle {}{\sqrt[{n}]{3^{n}}}=3}$ und daher ist nach Fakt der Konvergenzradius gleich ${\displaystyle {}{\frac {1}{3}}}$. Dies ergibt sich auch, wenn man mit der geometrischen Reihe vergleicht.