Präring/Äußeres Maß/Fortsetzung auf Potenzmenge/Definition

Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine Menge, ${\displaystyle {}{\mathcal {P}}}$ ein Präring auf ${\displaystyle {}M}$ und

${\displaystyle \mu \colon {\mathcal {P}}\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}_{\geq 0}}$

ein äußeres Maß auf ${\displaystyle {}M}$. Für eine beliebige Teilmenge ${\displaystyle {}T\subseteq M}$ definiert man

${\displaystyle {\tilde {\mu }}(T):=\inf {\left(\sum _{i\in I}\mu (T_{i}),\,T\subseteq \bigcup _{i\in I}T_{i},\,T_{i}\in {\mathcal {P}},\,I{\text{ abzählbar}}\right)}\,}$

und nennt dies die Fortsetzung des äußeren Maßes ${\displaystyle {}\mu }$.