Primpolynom/Ebene Kurve/Unendlich viele Punkte/Irreduzibel/Fakt

Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und sei ${\displaystyle {}F\in K[X,Y]}$ ein Primpolynom. Die Kurve ${\displaystyle {}V(F)}$ besitze unendlich viele Elemente.

Dann ist das Verschwindungsideal zu ${\displaystyle {}V(F)}$ gleich dem Hauptideal ${\displaystyle {}(F)}$ und ${\displaystyle {}V(F)}$ ist irreduzibel.