Primzahl/Homomorphismus Q nach Z/Aufgabe

Es sei ${\displaystyle {}p}$ eine Primzahl. Definiere einen Gruppenhomomorphismus

${\displaystyle (\mathbb {Q} \setminus \{0\},\cdot ,1)\longrightarrow (\mathbb {Z} ,+,0),}$

der ${\displaystyle {}p\mapsto 1}$ und alle anderen Primzahlen auf ${\displaystyle {}0}$ schickt.