Projektive Ebene/Geraden/Punkt/Gleicher Durchschnitt/Aufgabe

Es seien ${\displaystyle {}H=V_{+}(X)}$ und ${\displaystyle {}D=V_{+}(Y)}$ Geraden in der projektiven Ebene ${\displaystyle {}{\mathbb {P} }_{K}^{2}}$ mit dem einzigen Schnittpunkt ${\displaystyle {}H\cap D=\{(0,0,1)\}}$. Es seien ${\displaystyle {}P,P'\notin D}$ verschiedene Punkte. Finde ein homogenes Polynom ${\displaystyle {}F\in K[X,Y,Z]}$ mit ${\displaystyle {}V_{+}(F)\cap D=H\cap D}$, ${\displaystyle {}P\in V_{+}(F)}$ und ${\displaystyle {}P'\notin V_{+}(F)}$.