Projektive Ebene/Globale Vektorfelder/Rationale Auswertung/Aufgabe

Bestimme auf der projektiven Ebene ${\displaystyle {}{\mathbb {P} }_{K}^{2}=\operatorname {Proj} {\left(K[X,Y,Z]\right)}}$ die Ableitung ${\displaystyle {}Y{\frac {\partial f}{\partial X}}}$ zur rationalen Funktion ${\displaystyle {}f={\frac {XY-YZ+3Z^{2}-X^{2}}{4X^{2}-YZ}}}$. Auf welcher offenen Teilmenge sind ${\displaystyle {}f}$ und ${\displaystyle {}Y{\frac {\partial f}{\partial X}}}$ definiert?